权重与比例因子在多目标优化中的作用

2017-09-24 by:CAE仿真在线来源:互联网

在使用isight或其他优化软件求解多目标优化问题的过程中,会遇到权重与比例因子这两个概念,其具体作用是什么呢?本文以工字梁优化算例解答上述问题。

如上图所示,工字梁长度固定保持不变,载荷P大小为75MPa,载荷Q大小为6.25,

其四个输入变量的边界条是:10.0<X1<80、10.0<X2<60、1<X3<5、1<X4<5

输出变量有:总质量mass、最大应力stress、最大变形deflection。

约束条件是最大应力stress<12.8。

首先只对质量mass进行单目标优化,使其最小化。在isight中选择优化算法并建立优化流程,并设置边界条件与约束条件优化目标等(本例中的EXCEL为工字梁理论模型,可以根据四个输入变量计算输出模型的质量、应力、变形等信息)。如图

Isight中设置设计变量

Isight设置约束条件

Isight中的优化目标

经过提交Isight进行优化计算,可以得到在 X1=64.244,X2=43.962,X3=X4=1时,模型的最大应力为12.8MPa,而此时质量为最小值472.73,并注意到此时最大变形量Deflection为0.0463 。

在上述的基础上再增加一个优化目标,同时最小化质量与最大变形,并且保持应力值在12.8 MPa以下。首先在Isight中增加Deflection这个优化目标,如图所示:

优化发现Isight得到的结果为X1=64.254,X2=43.957,X3=X4=1,质量仍为472.73,最大变形量Deflection同样为0.0463。

在Isight进行多目标优化时会将所有目标的参数取其加权和作为Isight内部的目标函数

Objective = Sum(WiXi)/SFi

Wi:权重 SFi:比例因子

优化将最小化这一内部目标函数Objective,因此如果是最大化问题,那么在目标函数定义中取其负值。

因此,想要使用Isight恰当的求解多目标优化问题,就必须定义合适的权重与比例因子,所有的目标的权值最好在0.1-10范围内(经验值)。在之前的工字梁优化问题中,质量Mass的权值在400以上,而最大变形量的权值却连1都不到,所以质量Mass这一变量在优化过程中处于主导地位。权重这一参数允许用户选择那个目标在优化问题中比较重要。在解决多目标优化问题中,比例因子的选择是关键,配合使用权重。

那么,对于本例取质量Mass的比例因子为500,权重为1,最大变形量Deflection的比例因子为0.05,权重同样为1。

在Isight中,重新定义这两个比例因子,如图所示: