搜索琴弦的有应力模态分析
2017-08-25 by:CAE仿真在线 来源:互联网
1.分析背景
弦通过改变其张力或者长度能够很容易的实现固有频率的改变,因此在弦乐器中具有广泛的应用。以小提琴为例,当弓与张紧的琴弦发生摩擦时,琴弦就产生振动,琴弦的振动又通过琴码传递到共鸣箱,共鸣箱随琴弦的振动而共振,振动在共鸣箱内得到加强又推动周围空气振动,从而辐射到人的耳朵成为音乐——《小提琴的振动及声学特性分析研究》。由此可见,从拉弓到人听到音乐这个过程中,琴弦,琴码和共鸣箱是决定音色好坏的重要部件,都具有很大的研究价值。这里仅对小提琴上某一根弦进行模态分析,主要为了说明利用ansys进行有应力模态分析的基本流程。
小提琴结构
2.几何模型
琴弦张力示意图
上述为琴弦张紧后的受力简图,上述钝角为:G弦157°,D弦157.8°,A弦158.2°,E弦159.4°。一般情况下琴码与左右两侧琴弦夹角相等,故而这里取α=β=79.1°。琴的张力一般为20N-30N之间,这里取为25N。琴弦的具体尺寸这里就不去获取了,仅通过网上图片目测。
分析上述几何模型,可以知道主要有两部分,一个是绷紧的琴弦,一个是琴码。琴弦一般材料为钢丝绳,采用杆单元模拟比较合适。下面的琴码一般为木质,这里使用梁单元模拟(琴码不作为关键研究对象,这里使用梁单元不一定合理)。因此,几何模型只需要建立三段线,分别为两段琴弦与一段琴码,建立好之后的几何模型如下:
几何模型
3.有限元模型
3.1单元选择与设置
琴弦采用link10单元进行建模,主要是为了方便预紧力的施加,对于ansys12.0之后的版本只有link180的问题,可以通过命令流调出link10单元。设置link10单元的实常数为截面积0.785mm2,预紧力通过初应变施加,大小为预紧力/(面积*弹性模量)。琴码采用beam188单元,正常操作即可。
3.2材料属性设置
建立材料1,弾性模型2e5MPa,泊松比0.3,密度7.8e-9t/mm3,材料2理论上是木材,为各向异性材料,但是在本文中并没有意义,因此简化为各项同性材料,弾性模型取为松木水平弦向弾性模量为573MPa,泊松比0.4,密度0.5e-9t/mm3,下面是几种木材的具体属性,需要的伙伴可以准确输入:
几种木材的弹性常数
3.3网格划分(略)
3.4接触设置
为了模拟琴弦与琴码的接触,这里建立琴弦与琴码顶点的点线接触,使用接触向导建立即可。但是需要进行说明的是,模态分析中接触对的识别仅依赖于初始状态,如果初始接触对未识别,则模态分析中也会忽略该接触对,如果初始状态解除闭合,则整个模态分析中一直闭合,具体说明详见《结构动力分析与应用》-王新敏。
4.边界条件
这里弦线两端以及琴码底端全固定约束,并约束接触节点的z向位移。
5.静力分析
首先进行静力分析,设定分析子部数为10步,打开应力刚化开关,求解,可以得到琴弦以及琴码在预紧力作用下的变形,如下:
静力分析结果
6.模态分析
打开预应力开关,提取前10阶模态并进行扩展,则可以得到在上述静力分析下的有应力模态分析结果。
7.结果提取
张力=0N下模态分析结果
张力=25N下模态分析结果
在施加了25N的张力后,琴弦的固有平率大大提高,读者也可以比较不同长度,不同粗细,不同材质以及不同张力情况下琴弦的固有频率,与声学参数进行对比,得到适宜的预紧力大小。
声学参数表
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