形函数对计算精度的影响-以BEAM188梁单元为例

2017-03-05  by:CAE仿真在线  来源:互联网

导读:BEAM188梁单元的形函数在单元选项Option→Element behavior K3中设置,其中Linear Form是一次形函数,Quadratic Form是二次形函数,Cubic Form是三次形函数。低版本无三次形函数。

一、问题描述

一悬臂梁,梁截面为矩形梁,截面高度h =100mm,宽度b =60mm,梁长L =2m,弹性模量E =200MPa,泊松比μ =0.3。外载荷:(a)端部受集中力偶Me =10kN·m;(b)端部受集中力F =5kN;(c)整梁受均布载荷q=5kN/m。在三种外载荷作用下,计算BEAM188梁单元的形函数和单元数对弯矩、应力、挠度和转角的影响。

问题分析:分别受集中力偶、集中力和均布载荷的外载荷作用,内力分别为常弯矩、一次弯矩和二次弯矩。BEAM188梁单元的形函数在单元选项Options→Element behavior K3中设置,其中Linear Form是一次形函数,Quadratic Form是二次形函数,Cubic Form是三次形函数。低版本无三次形函数。

计算结果

(a)二次弯矩内力作用的弯矩图

(b)二次弯矩内力作用的弯曲正应力

二、理论计算

参考教材:刘鸿文. 材料力学(第5版) [M]. 北京: 高等教育出版社, 2011: 110-209.

三、GUI步骤

1.进入ANSYS

程序→ ANSYS → ANSYS Product Launcher → 改变working directory到指定文件夹→ 在job name输入:file → Run。

2.定义单元属性

(1)定义单元类型:

①指定单元类型:MainMenu >Preprocessor >Element Type >Add/Edit/Delete →Add →在左列表框中选择Beam,在右列表框中选择2 node 188 →OK。

②设置单元选项:Options→Element behavior K3:Linear Form(一次形函数),Quadratic Form(二次形函数),Cubic Form(三次形函数),选择一种形函数计算→OK。

(2)定义截面:MainMenu >Preprocessor >Sections >Beam >Common Sections →ID:1,在Sub-Type下拉框选择矩形截面图形,B:100,H:60,Nb:0,Nh:0 →Meshview →OK。默认情况下高度为H,宽度为B,高度沿坐标系的Z方向。想要本例高度沿Y方向,将B和H的数值交换一下即可。

(3)设置材料属性:MainMenu > Preprocessor > Material Props > Material Models → Structural → Linear→ Elastic → Isotropic → EX:2e5;PRXY:0.3→ OK。

3.建立几何模型

(1)生成关键点:Main Menu >Preprocessor>Modeling >Create >Keypoints >In Active CS →依次输入关键点的编号和坐标:1 (0,0,0),2 (2e3,0,0) →OK。

(2)创建直线:MainMenu >Preprocessor >Modeling >Create >Lines >Lines >Straight Line →拾取关键点K1和K2 →OK。

(3)打开线编号:Utility Menu > PlotCtrls > Numbering→KP Keypoint numbers:ON,LINE Line numbers:ON→ OK。

4.划分网格

(1)设置线的单元属性:MainMenu >Preprocessor >Meshing >Mesh Tool →在Element Attributes下方选择Lines Set → 拾取线1→OK→选择MAT:1,TYPE:1,SECT:1→OK。单元类型编号、截面编号和材料编号只有一种,可默认,不需要指定,此步骤可省略。

(2)设置线的单元份数:MainMenu >Preprocessor >Meshing >Mesh Tool →在Size Controls下方选择Lines Set →拾取线L1 →OK →NIDV:4→OK。

(3)划分梁单元:MainMenu >Preprocessor >Meshing >Mesh Tool →Mesh:Lines→ Mesh → Pick All。

(4)打开梁单元的单元形状:Utility Menu >PlotCtrls>Style >Size and Shape →[/ESHAPE]:On。

(5)显示单元:Utility Menu > Plot > Element。

5.施加边界条件

(1)施加约束:MainMenu>Solution>Define Loads >Apply >Structural >Displacement >On Keypoints →拾取关键点1→ OK → Lab2:ALL→ OK。

(2)施加载荷:分别施加集中力、集中力偶和均布载荷的方法如下。

①施加集中力偶:MainMenu >Solution >Define Loads >Apply >Structural >Force/Moment >On Keypoints → 拾取关键点2→ OK → Lab:MZ,VALUE:-10e6→ OK。注意单位是N.mm。

②施加集中力:MainMenu >Solution >Define Loads >Apply >Structural >Force/Moment >On Keypoints → 拾取关键点2→ OK → Lab:FY,VALUE:-5e3 →OK。注意单位是N。

③施加均布载荷:MainMenu >Solution >Define Loads >Apply >Structural >Pressure >On Beams →Pick All→ LKEY:2,VALI:5,VALJ:5 →OK。注意单位是N/mm。

施加均布载荷的说明:根据实例中的坐标,均布载荷应在-Y方向施加。

A.关闭单元形状:Utility Menu >PlotCtrls >Style>Size and Shape →[/ESHAPE]:off。

B.打开梁单元的单元坐标系:UtilityMenu >PlotCtrls >Symbols → ESYS:On→OK。

B.检查梁单元的单元坐标系:单元坐标系的X、Y和Z坐标与整体坐标系相同。经查,该实例的单元坐标系与整体坐标系一致。

C.查看在单元坐标系下施加均布载荷的编号:打开ANSYS帮助→索引中选择Beam188→回车→在Beam188单元说明查看“BEAM188Geometry”说明。可见梁单元坐标系的-Y方向施加的均布载荷的编号为②(见施加均布载荷中的LKEY:2),数值应是加正值。

(3)求解前保存模型:UtilityMenu > Files > Save as → 输入Beam_Load.db→ OK。

6.求解

(1)求解:MainMenu > Solution > Solve > Current LS → File > Close → Solve CurrentLoad Step → OK → Solution is done → Close。

(2)保存结果文件:UtilityMenu > Files > Save as → 输入file.db→ OK。

7.后处理

(1)查找定义单元表的方法(弯矩单元表和弯曲正应力单元表)

①查找定义BEAM188内力单元表的方法:打开ANSYSHelp,搜索BEAM188。

找到BEAM188的单元介绍页面后,页面中查表Table188.1: BEAM188 Element Output Definitions。

表中查找Name:My,Mz,Definition:Bending moments,在Name栏中MZ是弯矩。

表中查找Name:SByT,Definition:Bending stress on the element +Y side of the beam,SByT是弯曲正应力。

页面中查表Table188.2: BEAM188 Item and Sequence Numbers。表中查找Output Quantity Name:弯矩Mz,Item:SMISC,I:3,J:16。

(2)查看各单元弯矩

①定义弯矩单元表:MainMenu > General Postproc > Element Table > Define Table → Lab:输入MZ_I→ Item:选择By sequence num → Comb:选择SMISC,在SMISC后面输入“3” →OK → Apply → Lab:输入MZ_J→ Item:选择By sequence num → Comb:选择SMISC,在SMISC后面输入“16”→ OK → Close。

②弯矩列表:MainMenu > General Postproc > Element Table > List Element Table → 选择MZ_I和MZ_J→ OK → 记录弯矩值→ File → Close。

③弯矩云图:MainMenu > General Postproc > Plot Results > Contour Plot > Line ElemRes → LabI:MZ_I;LabJ:MZ_J→ OK。

④将弯矩单位N.mm转换成kN.m:Main Menu >General Postproc >Element Table>Add Items → LabR:MZ_I;FACT1:1e-6;Lab1:MZ_I → Apply → LabR:MZ_J;FACT1:1e-6;Lab1:MZ_J → OK。

⑤重新画弯矩云图:MainMenu > General Postproc > Plot Results > Contour Plot > Line ElemRes → LabI选择MZ_I,LabJ选择MZ_J→ OK。

(3)查看弯曲正应力

①打开梁单元的单元形状:Utility Menu >PlotCtrls >Style>Size and Shape →[/ESHAPE]:On。梁单元的应力云图要打开单元形状才能显示。

②弯曲正应力云图:MainMenu >General Postproc >Plot Results >Contour Plot >Nodal Solu →X-Component stress → OK。弯曲正应力结果在单元坐标系下显示,正应力沿轴向,选择X-Component stress。

③单元表中定义弯曲正应力:MainMenu > General Postproc > Element Table > Define Table → Lab:输入SByT_I→ Item:选择By sequence num → Comb:选择SMISC,在SMISC后面输入“32”→ OK → Apply → Lab:输入SByT_J →Item:选择By sequence num → Comb:选择SMISC,在SMISC后面输入“37”→ OK → Close。

④弯曲正应力列表:MainMenu > General Postproc > Element Table > List Element Table → 选择SByT_I和SByT_J→ OK → 记录弯曲正应力值→ File → Close。

(4)弯曲变形(挠度和转角)

①挠度云图:UtilityMenu >Plot >Results >Contour Plot >Nodal Solution → Y - Componentof displacement→OK。

②转角云图:UtilityMenu >Plot >Results >Contour Plot >Nodal Solution → Z - Componentof rotation→OK。

四、APDL步骤

/PREP7

ET,1,BEAM188 !单元类型

KEYOPT,1,3,3 !形函数

MP,EX,1,2e5 !材料属性MPa

MP,PRXY,1,0.3

SECTYPE, 1, BEAM, RECT, ,0 !截面属性mm

SECOFFSET, CENT

SECDATA,100,60,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0

K,1,0,0,0 !关键点mm

K,2,2e3,0,0

L,1,2 !线

/PNUM,KP,1 !关键点编号

/PNUM,LINE,1 !线编号

LATT,1, ,1, , , ,1 !线的单元属性

LESIZE, all, , ,4 !单元份数

LMESH,ALL !线分网

/ESHAPE,1.0 !单元形状

DK,1,ALL !施加位移约束

!FK,2,MZ,-10e6 !集中力偶N.mm

!FK,2,FY,-5e3 !集中力N

SFBEAM,ALL,2,PRES,5,,, , , ,0 !均布载荷N/mm

FINISH

/SOLU

SOLVE !求解

FINISH

/POST1

ETABLE,MZ_I,SMISC, 3 !定义弯矩单元表

ETABLE,MZ_J,SMISC, 16

PLLS,MZ_I,MZ_J,1,0 !弯矩图云图

PRETAB,MZ_I,MZ_J !弯矩列表

SADD,MZ_I,MZ_I, ,1E-6,1, , !将弯矩单位N.mm转换成N.m

SADD,MZ_J,MZ_J, ,1E-6,1, ,

PLLS,MZ_I,MZ_J,1,0 !弯矩图云图

PLNSOL, S,X, 0,1.0 !弯曲正应力

ETABLE,SBYT_I,SMISC, 32 !弯曲应力单元表

ETABLE,SBYT_J,SMISC, 37

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