动力学分析-ANSYS中的阻尼

2017-03-03 by:CAE仿真在线来源:互联网

进行机械振动的教学一般都是从讨论弹簧振子入手,引出最简单的振动特例——简谐振

动,实际上,振子除了受到系统本身的弹力外,还会同时受到摩擦和空气的阻力的影响,这

样振子的机械能逐渐减小,振幅也逐渐减小,我们把振幅随时间逐渐减小的运动叫阻尼振动

。那么阻尼和阻力是一回事吗?其实,系统的能量的减小——阻尼振动不都是因“阻力”引

起的,就机械振动而言,一种是因摩擦阻力生热,使系统的机械能减小,转化为内能,这种

阻尼叫摩擦阻尼;另一种是系统引起周围质点的震动,使系统的能量逐渐向四周辐射出去,

变为波的能量,这种阻尼叫辐射阻尼。可见阻尼和阻力有区别,前者的外延要比后者大。其

实在电磁震荡中的电磁阻尼也有回路电阻产热阻尼和辐射电磁波的阻尼。

什么是振动?什么是机械振动?阻尼运动是机械振动吗?

模态是振动系统的一种固有振动特性,模态一般包含频率、振型、阻尼...。

然而,为了便于对模态进行称呼,就以模态频率的大小进行排队,这种排队的顺序往往就

是所谓的“阶”。

模态分析(modal analysis):
振动系统各阶模态的分析研究。这种振动系统是指多自由度系统、连续弹性体振动系统或

复杂结构物。对应于无阻尼系统各阶主振动(固有振动),各点位移具有某种驻定形态,这些

点同相或反相也通过平衡位置,又同相或反相地到达极端位置,构成实模态。振动系统最低

阶固有频率的模态称基本模态。

模态分析可解决线性系统的如下问题:①对系统各阶模态进行响应分析,叠加各响应波形

可求得系统各点的总响应;②求出各阶模态的最大响应值,再作适当组合,可求得系统某点

的最大响应值;③在激励频率已知的受迫振动中,分析系统能否发生共振;④表示系统的动

态特性,指导人们调整系统的某些参数(如质量、阻尼率、刚度等 ) ,使动态特性达到最优

,或使系统的响应控制在所需范围内。

模态分析在工程中应用甚广,例如:①对航天器进行模态分析,以显示其在发射过程和空

中飞行环境中的响应,从而判断它是否会损坏。②对悬索桥进行模态分析,可知它在风激励

下是否会发生共振,经计算响应后还可预估寿命。③对发动机外壳进行模态分析,有助于研

究振动产生噪声的成分和提供噪声的比重。④对滚珠轴承进行模态分析,有助于识别故障及

发生振动和噪声的原因。
一些大阻尼、非比例阻尼的复杂结构物(如高阻尼复合材料结构物),系统的响应不能按主

模态分解,系统各点即不同相也不反相,振动无驻定形态,节点位置不固定,模态矢量不是

实数而是复数。对具有上述特征的振动系统,不能用实模态理论及其分析方法而须用复模态

理论及其分析方法研究系统的响应问题。
使自由振动衰减的各种摩擦和其他阻碍作用,我们称之为阻尼。而安置在结构系统上的“特

殊”构件可以提供运动的阻力,耗减运动能量的装置,我们称为阻尼器。

利用阻尼来吸能减震不是什么新技术,在航天、航空、军工、枪炮、汽车等行业中早已

应用各种各样的阻尼器(或减震器)来减振消能。从二十世纪七十年代后,人们开始逐步地把

这些技术转用到建筑、桥梁、铁路等结构工程中,其发展十分迅速。特别是有五十多年历史

的液压粘滞阻尼器,在美国被结构工程界接受以前,经历了一个大量实验,严格审查,反复

论证,特别是地震考验的漫长过程。下面的流程1中示的过程,就概括了它在美国的发展过

程:

·在航天、航空、军工、机械等行业中广泛应用,几十年成功应用的历史
·上世纪80年代开始在美国东西两个地震研究中心等单位作了大量试验研究,发表了几

十篇有关论文
·90年代,美国国家科学基金会和土木工程学会等单位组织了两次大型联合,由第三者

作出的对比试验,给出了权威性的试验报告,供教授和工程师们参考
·在肯定以上成果的基础上被几乎各有关机构,规范审查,肯定并规定了应用办法
·管理部门通过,带来了上百个结构工程实际应用。这些结构工程,成功地经历了地震

、大风等灾害考验,十分成功。

ANSYS中的阻尼
阻尼是动力分析的一大特点,也是动力分析中的一个易于引起困惑之处,而且由于它只

是影响动力响应的衰减,出了错不容易觉察。阻尼的本质和表现是相当复杂的,相应的模型

也很多。ANSYS提供了强大又丰富的阻尼输入,但也正以其强大和丰富使初学者容易发生迷

惑这里介绍各种阻尼的数学模型在ANSYS中的实现,与在ANSYS中阻尼功能的使用。
1.比例阻尼
最常用也是比较简单的阻尼大概是Rayleigh阻尼,又称为比例阻尼。它是多数实用动力分析

的首选,对许多实际工程应用也是足够的。在ANSYS里,它就是阻尼与阻尼之和,分别用

ALPHD与BETAD命令输入。已知结构总阻尼比是 ,则用两个频率点上阻尼与阻尼产生的等

效阻尼比之和与其相等,就可以求出近似的阻尼与阻尼系数来用作输入:
(5.1.1)
求比例阻尼系数的拟合公式
用方程组(5.1.1)可以得到阻尼与阻尼系数值,然后用ALPHD与BETAD命令输入,这种阻

尼输入既可以做full(完全)法的分析,也可以作减缩法与振型叠加法的分析,都是一样的

有效。
但是尽管阻尼与阻尼概念简单明确,在使用中也要小心一些可能的误区。首先, 阻尼与

质量有关,主要影响低阶振型,而阻尼与刚度有关,主要影响高阶振型;如果要做的是非

线性瞬态分析,同时刚度变化很大时,那么使用阻尼很可能会造成收敛上的困难;一样的

理由,有时在使用一些计算技巧时,比如行波效应分析的大质量法,加上了虚假的大人工质

量,那么就不可以使用阻尼。同样,在模型里加上了刚性连接时,也应该检查一下阻尼会

不会造成一些虚假的计算结果。
2.阻尼阵的计算
ANSYS中有多种办法可以输入阻尼特性。先概括几个在结构分析中常用的输入阻尼的命令:
ALPHAD: 输入阻尼参数
BETAD: 输入阻尼参数
DMPRAT: 输入全结构的阻尼比
MDAMP: 输入与各频率的振型对应的模态阻尼比
MP,DAMP 输入对应于某种材料的材料阻尼??。
与以上几种命令的输入对应的ANSYS计算的总阻尼阵[C]是:
(5.1.2)
ANSYS计算阻尼矩阵的公式
其中m是结构中有阻尼的材料种类数,n是具有特有阻尼的单元类型数。前两项是用与定义

的Rayleigh阻尼,第三项是与全结构的阻尼比对应的阻尼阵,第四项是材料阻尼,最后一

项是一些单元特有的单元阻尼阵。
3.粘性阻尼比
粘性阻尼表现为类似物体在粘性流体中运动时的阻力,与速度成正比。
(5.1.3)
粘性阻尼力
对单自由度系统,c就是粘性阻尼系数,对多自由度系统,就是阻尼矩阵[C]。[C]是定义结

构阻尼特性的最基本形式,然而对粘性阻尼,很少有直接定义阻尼阵[C]的,阻尼比才是定

义粘性阻尼最简捷的方法。在ANSYS中,既可以定义在结构坐标系下的全结构阻尼比

(DMPRAT命令),也可以在模态坐标下对各个模态定义各自的模态阻尼比(MDAMP命令)。

ANSYS最终计算的各模态相应的模态阻尼比是MDAMP定义的模态阻尼比与DMPRAT定义的全结构

阻尼比的叠加。
DMPRAT与MDAMP都是只对响应谱分析、谐分析及使用模态叠加法的瞬态分析有效,它们所对

应的阻尼阵[C]是随频率不同而变化的阻尼阵。已知模态阻尼比后,则对应的阻尼阵[C]用

下式求出:
(5.1.4)
与输入的模态阻尼比对应的阻尼矩阵
其中是第i个振型向量, 是对应的模态频率。
值得注意的是上述公式只有理论意义,在振型叠加中是直接使用定义的振型阻尼比与全结构

阻尼比,没有哪个程序会用公式(3)去反求出阻尼阵来。(也许某些程序里可以反求出阻

尼阵来,但至少ANSYS没有这么做)。所以在做Full(完全)积分法的瞬态分析时,用阻尼

比定义的阻尼都被程序忽略掉了,那么许多时候我们需要用一个全结构的阻尼比去做full法

的瞬态分析计算时间,(如一些规范上规定某些结构可以用0.005~0.05的阻尼比做分析),

该怎么办呢?这时候一个简单的办法是用阻尼与阻尼来逼近一个常数阻尼比。

图5.1 用ALPHD与BETAD来拟合常数阻尼比
选定与 ,就可以用公式(1)计算出做输入用的ALPHD与BETAD值来。
4.材料阻尼
与其它几种阻尼不同的是,材料阻尼是在材料参数里面进行定义的(命令:MP,DAMP),材

料阻尼又叫滞回阻尼,其最显著的特点是与结构响应频率无关。

图5.2 两种阻尼与频率的关系
许多文献上常把它写成复数刚度的形式: 。其中k是结构刚度, , 称做材料阻尼系数(又

叫结构阻尼系数)。
在单自由度情况,质量m做简谐振动时, (c是对应的粘性阻尼系数),因此得到对应的阻

尼比为:
(5.1.5)
材料阻尼系数与粘性阻尼比的关系式
(在日本的结构减震规范中,用来定义阻尼的减衰系数就是此材料阻尼系数。)
在ANSYS里,它是刚度矩阵的乘子,产生的阻尼阵是各材料对应刚度的加权和。
(5.1.6)
ANSYS计算材料阻尼对应阻尼矩阵的公式
很明显,它对应的阻尼阵[C]是可以对角化的,所以既能在full(完全)法瞬态分析中使用

,也可以在振型叠加法分析中使用。上一小节里介绍了:ANSYS在做Full积分的瞬态分析时

,用阻尼比定义的阻尼都被程序忽略掉,在许多时候,已知的是粘性阻尼的阻尼比,又要做

full法的瞬态分析,那怎么办?此时一种办法是把粘性阻尼比换算为材料阻尼系数再用MP,

DAMP输入。材料阻尼系数与粘性阻尼比的换算关系是: ,在单自由度情况下: (c是粘性

阻尼系数)。

表5.1 常见材料的材料阻尼系数
纯铝钢铅铸铁
0.00002~0.002 0.001~0.008 0.008~0.014 0.003~0.03

天然橡胶硬橡胶玻璃混凝土
0.1~0.3 1.0 0.0006~0.002 0.01~0.06
以上材料来自:《结构振动分析》, C.F.比尔茨(作者对其使用不负任何责任)
金属的阻尼是比较低的,不知道这算不算是钢结构的一个缺点。一般来说高阻尼的金属其强

度延性硬度均低。但是也有例外,如锰铜合金其强度硬度延性阻尼都高,但是相应价格也很

高。
5.模态阻尼比的计算
当采用模态叠加法时,ANSYS对模态阻尼比与结构阻尼比是直接使用的,对其它阻尼则是计

算多种阻尼产生的模态阻尼比来计算各模态的响应。在各种阻尼输入下,ANSYS程序计算出

的第i个模态的总模态阻尼比是
(5.1.7)
ANSYS计算模态阻尼比的公式
其中前两项是阻尼与阻尼对应的模态阻尼比,第三项是输入的全结构阻尼比,第四项是输

入的模态阻尼比,最后一项是M种材料的材料阻尼系数产生的模态阻尼比。其中是第j种材

料对应的模态应变能,在日本减震规范中,就是采用此此应变能公式来计算结构阻尼比的。
&61517;注意:
如前所述,在做Full积分法的瞬态分析时,用阻尼比定义的阻尼都被ANSYS程序忽略掉了,

所以同一个模型采用full法和模态叠加法的瞬态分析,ANSYS计算采用的阻尼可能不一样,

造成结果也有差别。
以下是结构分析中常用的几种阻尼输入的ANSYS命令流演示。
1)用MP,damp来输入粘滞阻尼
DAMPRATO=0.025 ! 已知粘滞阻尼的阻尼比
LOSSMODM=2*DAMPRATO ! 粘滞阻尼的阻尼比乘以2是等价的材料阻尼系数(日
!本规范的“减衰系数”)
CRITFREQ=2.6 ! 此为粘性阻尼等效为材料阻尼时的换算频率
MP_BETAD=DAMPRATO/(acos(-1)*CRITFREQ) ! 粘滞阻尼与频率有关
/prep7
mp,damp,1,MP_BETAD !定义iscous damping,与频率有关
/solu
antype,modal
modopt,lanb,1
! 要使模态计算考虑阻尼的影响,必须用材料阻尼,材料阻尼必须在求解前指定
! mxpand,,,,yes,选项!阻尼比输入只在对求出的振型求反应再叠加中有用,
! ansys不会把阻尼比还原计算为阻尼阵[C]的
mxpand,1,,,yes
,,,
sole,

2)用MP,Damp输入材料阻尼
DAMPRATO=0.025
LOSSMODM=2*DAMPRATO ! 材料阻尼系数,书上给的一般是LOSSMODM
/prep7
mp,damp,1,DAMPRATO !常数,如果已知的是材料阻尼系数LOSSMODM,就要除以2
/solu
antype,modal ! 使用模态叠加法
modopt,lanb,1
! important
mxpand,1,,,yes
,,,,
sole

3)用BETAD输入粘滞阻尼(振型叠加法)
! MSUP method with BETAD
! BETAD is damping_ratio/pi*f, een for MSUP
DAMPRATO=0.025 ! 阻尼比
LOSSMODM=2*DAMPRATO !等效的材料阻尼系数
/prep7
! mp,damp,1,DAMPRATO
BETAD,DAMPRATO/(acos(-1)*442) ! 注意此公式! 442是你给定的频率值
/solu
antype,modal !模态分析
modopt,lanb,1
! important
mxpand,1,,,yes
lumpm,on
,,,,
sole
/solu
antype,harmic !谐分析
hropt, msup
hrout, on, off
harfrq, FREQBEGN, FREQENDG
,,,sole

4)使用DMPRAT定义的整体结构的常数阻尼比,(模态叠加法)
! MSUP method with DMPRAT
! shows that DMPRAT is damping ratio
DAMPRATO=0.025 ! 全结构阻尼比是0.025
LOSSMODM=2*DAMPRATO
/prep7
!mp,damp,1,DAMPRATO
/solu
antype,modal ! 先做无阻尼振型分解
sole
/solu
antype,harmic
hropt,msup
hrout,on,off
harfrq,FREQBEGN,FREQENDG
nsubst,NUM_STEP
kbc,1
dmprat,DAMPRATO ! 在这里定义此阻尼比,常数
,,,,,,sole

5)用MP,DAMP定义粘性阻尼做FULL瞬态分析
! 粘性阻尼随频率增加而增加,高频衰减快
! Full method with MP,DAMP
! shows that MP,DAMP with FULL is damping_ratio/pi*f
! As freq increases, damping is huge
DAMPRATO=0.025
LOSSMODM=2*DAMPRATO
CRITFREQ=480
MP_BETAD=DAMPRATO/(acos(-1)*CRITFREQ) ! 注意此公式
/prep7
mp,damp,1,MP_BETAD

6)用DMPRAT定义全结构常数阻尼比
! Full method with DMPRAT
DAMPRATO=0.025
LOSSMODM=2*DAMPRATO
CRITFREQ=480
MP_BETAD=DAMPRATO/(acos(-1)*CRITFREQ)
/prep7
et,1,1
! mp,damp,1,MP_BETAD ! 如果用材料阻尼形式输入,就这样输入
dmprat,DAMPRATO ! 常数阻尼比
/solu
antype,modal !带阻尼的振型分解
modopt,lanb,3
! important
mxpand,3,,,yes
lumpm,on
,,,
sole
/solu
antype,harmic
hropt,full ! full harmonic analysis