湍流模型选择，必须方方面面都哇塞（RANS篇）！

2017-02-24 by:CAE仿真在线来源:互联网

20世纪以来,CFD中的湍流模型选择问题一直可谓踉踉跄跄。尽管如此,工程师们依然需要各种不同的半经验常数甚至无经验常数湍流模型来进行模拟并还原真实世界的流动,当然在这之中,需要大量的调试工作。

世界顶尖的CAE公司Altair的David Corson表示:

“Spalart-Allmaras, SST, k-omega对于我们行业的大部分应用,都可以在计算精度上和计算调用的资源上进行较好的平衡”

然而,工程师需要的不仅仅是简单的一系列可选的名单。

麻省理工的Emilio Baglietto表示湍流模型的基本问题为封闭问题,其用来对NS方程进行封闭并且对雷诺应力项进行封闭。不同的湍流模型通过实验来获取新的方程或者通过数学推导获取新的方程来试图对其进行封闭。

在不同的湍流模型中,基于各种不同的流动问题,存在着各种不同的假定。

这些假定就导致了对于不同的流动问题可能需要不同的湍流模型,那么随之而来的,就是你的模拟可选的湍流模型有多少?如果你的软件缺失某些湍流模型,那么你的模拟可能会因为湍流模型问题而失败。

下一步,如果用户购买了50个湍流模型,并且其相信这50个湍流模型中一定存在着一个适用于其流动工况的湍流模型。然而这50个湍流模型他到底需要哪一个呢?

雷诺平均类(RANS)

RANS是一系列湍流模型的总称,这一类模型试图用湍流粘度项来封闭雷诺应力项,RANS中一般都会求解湍流动能的方程。

Spalart-Allmaras

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Spalart-Allmaras(SA)湍流模型是Spalart and Allmaras在1992年提出的完全针对翼型亚音速流动设计的一方程湍流模型,SA模型中的混合长定义了湍流粘度的传输。SA模型的流行得益于其植入非常容易,并且比较节省内存,但是SA模型并不存在壁面函数。

David Corson这样评价SA模型:

”从历史的角度来看,综合SA模型的优点和缺点,SA模型的震撼在于其稳健性和计算速度,因为我们只求解一个方程,因此收敛速度非常快并且对网格质量尤其进壁区的网格质量容忍性极大。他的缺点当然也来自一方程,湍流尺度以及时间尺度都没有较好的被定义”

在复杂几何中,由于SA湍流模型中很难定义湍流尺度,因此其对复杂几何的模拟精度较低,但是其对强逆压梯度的模拟精度很高,因此在航空航天以及旋转机械中非常流行。

k-epsilon

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在Launder and Spalding提出的k-epsilon模型里,求解两个方程:湍流动能方程和湍流动能耗散率方程。并且可以在壁面使用壁面函数来更精确的模拟。

k-epsilon模型收敛较好并且也不是特别费内存。虽然k-epsilon模型通常用于复杂几何的外流中,但是通常k-epsilon模型被认为是一个非常普适性的湍流模型。

k-epsilon模型中的epsilon方程实际上并不是经过严格推导而来的,所以k-epsilon模型并不是很完美。然而,这阻碍不了k-epsilon模型依然被用于大量的工程中。

k-epsilon模型的主要局限性为:不适用于逆压梯度较高的流动、不适用于喷气射流、强曲率流动、二次流、epsilon方程收敛性不是很容易。

Realizable k-epsilon

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另一个k-epsilon模型的变种是可实现k-epsilon模型,可实现k-epsilon模型修改了epsilon方程并且引入了平均流的扰动。

Baglietto表示:

“可实现k-epsilon模型是很多主流CFD软件的默认湍流模型,它适用于喷气射流,旋转流,强曲率流动,相对于k-epsilon模型,其在壁面边界层的处理上也有所增强。当然了,可实现k-epsilon模型并不能够变魔术,其也有一定得缺陷”

RNG k-epsilon

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另一个是普林斯顿大学Yakhot and Orszag提出的RNG k-epsilon湍流模型,RNG k-epsilon湍流模型使用NS方程通过复杂的数学方法,从理论上直接推导出了RNG k-epsilon湍流模型,方程的最终形式和k-epsilon方程非常相似。

不同的是在RNG k-epsilon湍流模型中,湍流模型的系数不是可调节的参数,而是从理论推导出来的值,因此为固定的常熟。另外,其优于原始的k-epsilon湍流模型在于RNG k-epsilon湍流模型在epsilon方程中添加了源项来引入平均流扰动。

RNG k-epsilon湍流模型在Yokhot et al. 1992年的文章中对后向台阶流预测的精度出奇的好。RNG k-epsilon湍流模型有时候可能会低估湍流动能,结果就是流动的粘度较小。

k-omega

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另外的非常受欢迎的湍流模型为k-omega湍流模型,其中omega表示湍流频率,k-omega湍流模型在提出的时候就打算在精度上超过k-epsilon湍流模型。

然而,k-omega湍流模型经常过分的高估逆压梯度部分的剪切力,并且对于自由来流存在一些问题。在自由来流中,湍流动能趋向于0,湍流频率也趋向于0,这导致湍流粘度无法计算(0/0),因此在使用自由来流边界条件的时候,需要给定一个非常小的湍流频率值,但是计算的结果却和这个随意给定的湍流频率值有一定的关系。k-epsilon湍流模型则不存在这些问题。

k-omega SST

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另外一个k-omega湍流模型的变种为Menter1992年提出的k-omega SST湍流模型,其在航空航天行业内非常流行的原因得益于其相对于k-epsilon以及k0omega可以更好的预测分离。