材料非线性理论及其数值计算方法

2016-12-23  by:CAE仿真在线  来源:互联网

在材料非线性问题中,物理方程中的应力—应变关系不再是线性的。例如在结构中的裂纹尖端存在应力集中现象,当外载荷达到一定数值时该部位进入塑性,而此时结构中的其他部位还处于弹性阶段。又如很多金属与非金属材料存在“率效应”:在不同的应变率下应力—应变关系是不同的,当高速变形时,结构表现得更“硬”一些,也就是在高应变率下材料的弹性模量更高,这种率效应反映了材料的粘性。


所谓材料本构,是指材料的应力—应变关系。在材料本构模型中,主要有弹性、塑性、粘性以及三者的混合,例如粘弹性、粘弹塑性材料等,这里主要介绍塑性与粘性的基本理论及其数值计算方法。

1. 塑性材料基本理论

所谓弹性材料,一般是指载荷的加载过程与卸载过程中,应力—应变关系曲线保持不变。1)弹性材料。加载与卸载曲线完全重合且应力—应变关系始终为线性,该曲线的斜率即为该材料的弹性模量;2)超弹性材料。如果加载与卸载曲线完全重合,但是应力—应变关系为非线性关系,该材料称为超弹性材料,该材料本构常常用来模拟橡胶材料;3)弹塑性材料。在加载段应力与应变保持线性,当应力大于屈服应力

材料非线性理论及其数值计算方法ansys仿真分析图片1

时,材料进入塑性,此后如果继续加载,应力—应变关系仍然为线性,但是斜率发生变化。卸载曲线与加载段曲线斜率相同,这样当完全卸载后,材料中将保留永久的塑性变形
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材料非线性理论及其数值计算方法ansys分析案例图片3

一维情况下弹塑性材料本构的描述比较简单,首先判断结构的应力状态是否达到屈服应力,如果没有达到,则按照线弹性材料本构进行处理。如果材料内的应力已经超过屈服应力,按照塑性变形本构计算结构中的应力—应变。在三维条件下,判断材料是否进入塑性可以使用V.Mises屈服准则,即

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式中,
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为斜应力张量,
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为平均应力。该式的力学意义是,当等效应力

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等于材料的屈服应力
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时,材料开始进入塑性变形。

在LS-DYNA3D中,线弹性材料本构的定义方式为*MAT_ELASTIC(1#材料);超弹性本构的定义方式为*MAT_MOONEY-RIVLIN_PUBBER(27#材料);经常使用的弹塑性本构定义方式为*MAT_PLASTIC_KINEMATIC(3#材料)。

2. 粘弹性材料基本理论

描述线性粘弹性材料最基本的模型为弹性元件与粘性元件。在粘弹性力学研究中,一般采用弹性元件与粘性元件的组合作为基本单元。

1)粘弹性材料的数值计算方法

由于粘弹性体的现实状态涉及到变形的历史与外载的作用历程。在有限元计算中需要用增量方法求解。在LS-KYNA3D中,粘弹性材料本构的定义方式有*MAT_VISCOELASTIC(6#材料)以及*MAT_ELASTIC_WITH_VISCOSITY(60#材料)等。


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