CFD玩了这么多年，听说过著名的“快”格式不？

2017-02-24 by:CAE仿真在线来源:互联网

“快”格式?没听说过。

QUICK格式~~

在数值理论领域,如果计算网格无限大,不管使用什么格式,对传输方程离散后的数值解会和精确解完全一样。然而,实际上在CFD计算中我们仅仅使用有限的、非常少量的计算网格来进行计算,在这种情况下,如果要使得解的正确,格式需要具有以下特点:

我们考虑最简单的情况:假定网格均匀分布且间距为1.....

满足守恒的插值格式:

如中心插分,面值为左右节点值之和的一半,如图

CFD玩了这么多年，听说过著名的“快”格式不？fluent仿真分析图片1
在这种情况下,不管从哪个控制体来计算,面值均为左右节点值之和的一半是不变的。

不满足守恒的插值格式:

如图:

CFD玩了这么多年，听说过著名的“快”格式不？fluent仿真分析图片2

此图使用了一种二次型线,即:利用3个节点的值构造一个光滑的曲线,面值即为面处曲线的高度。在这种情况下:

1. 考虑控制体2的东面,其面的值为连接1,2,3点曲线上的点A;

2. 考虑控制体3的西面,其面的值为连接1,2,3点曲线上的点B;

可见,在这种情况下,从不同控制体计算的面值竟然不同了!

CFD玩了这么多年，听说过著名的“快”格式不？fluent仿真分析图片3

我们认为这种插值格式是不守恒的。

QUICK格式:

那么同样采用二次型线的QUICK格式为什么是守恒的呢?

非常简单。。

先看什么是QUICK格式:Quadratric Upstream Interpolation for the Convesction Kinetics scheme,其为一个使用三点迎风二次函数来计算面值的格式,由Leonard在1979年提出。

QUICK格式的面值由“这个面左右俩个节点附加上游节点”共三个节点的值构造的二次函数型线计算。

回到那个不守恒的二次型线插值图:

CFD玩了这么多年，听说过著名的“快”格式不？fluent仿真分析图片2
使用QUICK格式计算控制体2的东面,则A点的值为面值。B点的值扔掉。其他节点以此类推,QUICK格式最后的型线即为这样:

CFD玩了这么多年，听说过著名的“快”格式不？fluent结果图片5
这样,上文不守恒格式的问题迎刃而解。因为,不管从哪个控制体出发,面值都是相同的。

并且,QUICK格式在均一网格为一种二阶格式。

注:QUICK格式调用了相邻节点以及另外一个节点来构造面值,因此某些的矩阵求解器如1D问题下的三对角矩阵求解器不可用。可参考:

(CFD界:原文使用面梯度为范例对扩散方程举例求解来表示这种非守恒特性,相关描述略)

其他CFD界出品有关的文章:

An Introduction to Computational Fluid Dynamics. H.K. Versteeg, W. Malalasekera. Page 143

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