关于Fluent残差曲线震荡等几个问题的分析说明

2016-08-11  by:CAE仿真在线  来源:互联网

FLUENT运行过程中,出现残差曲线震荡是怎么回事?如何解决残差震荡的问题?残差震荡对计算收敛性和计算结果有什么影响?

一. 残差波动的主要原因:1、高精度格式; 2、网格太粗;3、网格质量差;4、流场本身边界复杂,流动复杂;5、模型的不恰当使用。

二. 问:在进行稳态计算时候,开始残差线是一直下降的,可是到后来各种残差线都显示为波形波动,是不是不收敛阿?
   答:有些复杂或流动环境恶劣情形下确实很难收敛。计算的精度(2 阶),网格太疏,网格质量太差,等都会使残差波动。经常遇到,一开始下降,然后出现波动,可以降低松弛系数,我的问题就能收敛,但如果网格质量不好,是很难的。通常,计算非结构网格,如果问题比较复杂,会出现这种情况,建议作网格时多下些功夫。理论上说,残差的震荡是数值迭代在计算域内传递遭遇障碍物反射形成周期震荡导致的结果,与网格亚尺度雷诺数有关。例如,通常压力边界是主要的反射源,换成OUTFLOW 边界会好些。这主要根据经验判断。所以我说网格和边界条件是主要因素。

三. 1、网格问题:比如流场内部存在尖点等突变,导致网格在局部质量存在问题,影响收敛。
    2、可以调整一下courant number,courant number实际上是指时间步长和空间步长的相对关系,系统自动减小courant数,这种情况一般出现在存在尖锐外形的计算域,当局部的流速过大或者压差过大时出错,把局部的网格加密再试一下。
    在fluent中,用courant number来调节计算的稳定性与收敛性。一般来说,随着courant number的从小到大的变化,收敛速度逐渐加快,但是稳定性逐渐降低。所以具体的问题,在计算的过程中,最好是把courant number从小开始设置,看看迭代残差的收敛情况,如果收敛速度较慢而且比较稳定的话,可以适当的增加courant number的大小,根据自己具体的问题,找出一个比较合适的courant number,让收敛速度能够足够的快,而且能够保持它的稳定性。

23  在FLUENT运行过程中,经常会出现“turbulence viscous rate”超过了极限值,此时如何解决?而这里的极限值指的是什么值?修正后它对计算结果有何影响?

Let's take care of the warning "turbulent viscosity limited to viscosity ratio****" which is not physical. This problem is mainly due to one of the following:

1)Poor mesh quality(i.e.,skewness > 0.85 for Quad/Hex, or skewness > 0.9 for Tri/Tetra elements). {what values do you have?}

2)Use of improper turbulent boudary conditions.

3)Not supplying good initial values for turbulent quantities.

出现这个警告,一般来讲,最可能的就是网格质量的问题,尤其是Y 值的问题;在划分网格的时候要注意,第一层网格高度非常重要,可以使用NASA的 Viscous Grid Space Calculator来计算第一层网格高度;如果这方面已经注意了,那就可能是边界条件中有关湍流量的设置问题,关于这个,本版中已经有专门的帖子进行了讨论,Fluent培训的教程中也有讲到,请大家参考。

  在FLUENT运行计算时,为什么有时候总是出现“reversed flow”?其具体意义是什么?有没有办法避免?如果一直这样显示,它对最终的计算结果有什么样的影响?

这个问题的意思是出现了回流,这个问题相对于湍流粘性比的警告要宽松一些,有些case可能只在计算的开始阶段出现这个警告,随着迭代的计算,可能会消失,如果计算一段时间之后,警告消失了,那么对计算结果是没有什么影响的,如果这个警告一直存在,可能需要作以下处理:

1.如果是模拟外部绕流,出现这个警告的原因可能是边界条件取得距离物体不够远,如果边界条件取的足够远,该处可能在计算的过程中的确存在回流现象;对于可压缩流动,边界最好取在10倍的物体特征长度之处;对于不可压缩流动,边界最好取在4倍的物体特征长度之处。

2.如果出现了这个警告,不论对于外部绕流还是内部流动,可以使用pressure-outlet边界条件代替outflow边界条件改善这个问题。

22 什么叫松弛因子?松弛因子对计算结果有什么样的影响?它对计算的收敛情况又有什么样的影响?

1、亚松驰(Under Relaxation):所谓亚松驰就是将本层次计算结果与上一层次结果的差值作适当缩减,以避免由于差值过大而引起非线性迭代过程的发散。用通用变量来写出时,为松驰因子(Relaxation Factors)。《数值传热学-214》

2、FLUENT中的亚松驰:由于FLUENT所解方程组的非线性,我们有必要控制的变化。一般用亚松驰方法来实现控制,该方法在每一部迭代中减少了的变化量。亚松驰最简单的形式为:单元内变量等于原来的值  加上亚松驰因子a与  变化的积, 分离解算器使用亚松驰来控制每一步迭代中的计算变量的更新。这就意味着使用分离解算器解的方程,包括耦合解算器所解的非耦合方程(湍流和其他标量)都会有一个相关的亚松驰因子。在FLUENT中,所有变量的默认亚松驰因子都是对大多数问题的最优值。这个值适合于很多问题,但是对于一些特殊的非线性问题(如:某些湍流或者高Rayleigh数自然对流问题),在计算开始时要慎重减小亚松驰因子。使用默认的亚松驰因子开始计算是很好的习惯。如果经过4到5步的迭代残差仍然增长,你就需要减小亚松驰因子。有时候,如果发现残差开始增加,你可以改变亚松驰因子重新计算。在亚松驰因子过大时通常会出现这种情况。最为安全的方法就是在对亚松驰因子做任何修改之前先保存数据文件,并对解的算法做几步迭代以调节到新的参数。最典型的情况是,亚松驰因子的增加会使残差有少量的增加,但是随着解的进行残差的增加又消失了。如果残差变化有几个量级你就需要考虑停止计算并回到最后保存的较好的数据文件。注意:粘性和密度的亚松驰是在每一次迭代之间的。而且,如果直接解焓方程而不是温度方程(即:对PDF计算),基于焓的温度的更新是要进行亚松驰的。要查看默认的亚松弛因子的值,你可以在解控制面板点击默认按钮。对于大多数流动,不需要修改默认亚松弛因子。但是,如果出现不稳定或者发散你就需要减小默认的亚松弛因子了,其中压力、动量、k和e的亚松弛因子默认值分别为0.2,0.5,0.5和0.5。对于SIMPLEC格式一般不需要减小压力的亚松弛因子。在密度和温度强烈耦合的问题中,如相当高的Rayleigh数的自然或混合对流流动,应该对温度和/或密度(所用的亚松弛因子小于1.0)进行亚松弛。相反,当温度和动量方程没有耦合或者耦合较弱时,流动密度是常数,温度的亚松弛因子可以设为1.0。对于其它的标量方程,如漩涡,组分,PDF变量,对于某些问题默认的亚松弛可能过大,尤其是对于初始计算。你可以将松弛因子设为0.8以使得收敛更容易。 

SIMPLE与SIMPLEC比较

在FLUENT中,可以使用标准SIMPLE算法和SIMPLEC(SIMPLE-Consistent)算法,默认是SIMPLE算法,但是对于许多问题如果使用SIMPLEC可能会得到更好的结果,尤其是可以应用增加的亚松驰迭代时,具体介绍如下:
对于相对简单的问题(如:没有附加模型激活的层流流动),其收敛性已经被压力速度耦合所限制,你通常可以用SIMPLEC算法很快得到收敛解。在SIMPLEC中,压力校正亚松驰因子通常设为1.0,它有助于收敛。但是,在有些问题中,将压力校正松弛因子增加到1.0可能会导致不稳定。对于所有的过渡流动计算,强烈推荐使用PISO算法邻近校正。它允许你使用大的时间步,而且对于动量和压力都可以使用亚松驰因子1.0。对于定常状态问题,具有邻近校正的PISO并不会比具有较好的亚松驰因子的SIMPLE或SIMPLEC好。对于具有较大扭曲网格上的定常状态和过渡计算推荐使用PISO倾斜校正。当你使用PISO邻近校正时,对所有方程都推荐使用亚松驰因子为1.0或者接近1.0。如果你只对高度扭曲的网格使用PISO倾斜校正,请设定动量和压力的亚松驰因子之和为1.0比如:压力亚松驰因子0.3,动量亚松驰因子0.7)。如果你同时使用PISO的两种校正方法,推荐参阅PISO邻近校正中所用的方法。

1 对于刚接触到FLUENT新手来说,面对铺天盖地的学习资料和令人难读的FLUENT help,如何学习才能在最短的时间内入门并掌握基本学习方法呢?
学习任何一个软件,对于每一个人来说,都存在入门的时期。认真勤学是必须的,什么是最好的学习方法,我也不能妄加定论,在此,我愿意将我三年前入门FLUENT心得介绍一下,希望能给学习FLUENT的新手一点帮助。

由于当时我需要学习FLUENT来做毕业设计,老师给了我一本书,韩占忠的《FLUENT流体工程仿真计算实例与应用》,当然,学这本书之前必须要有两个条件,第一,具有流体力学的基础,第二,有FLUENT安装软件可以应用。然后就照着书上二维的计算例子,一个例子,一个步骤地去学习,然后学习三维,再针对具体你所遇到的项目进行针对性的计算。不能急于求成,从前处理器GAMBIT,到通过FLUENT进行仿真,再到后处理,如TECPLOT,进行循序渐进的学习,坚持,效果是非常显著的。如果身边有懂得FLUENT的老师,那么遇到问题向老师请教是最有效的方法,碰到不懂的问题也可以上网或者查找相关书籍来得到答案。另外我还有本《计算流体动力学分析》王福军的,两者结合起来学习效果更好。

2 CFD计算中涉及到的流体及流动的基本概念和术语:理想流体和粘性流体;牛顿流体和非牛顿流体;可压缩流体和不可压缩流体;层流和湍流;定常流动和非定常流动;亚音速与超音速流动;热传导和扩散等。

A.理想流体(Ideal Fluid)和粘性流体(Viscous Fluid):

流体在静止时虽不能承受切应力,但在运动时,对相邻的两层流体间的相对运动,即相对滑动速度却是有抵抗的,这种抵抗力称为粘性应力。流体所具备的这种抵抗两层流体相对滑动速度,或普遍说来抵抗变形的性质称为粘性。粘性的大小依赖于流体的性质,并显著地随温度变化。实验表明,粘性应力的大小与粘性及相对速度成正比。当流体的粘性较小(实际上最重要的流体如空气、水等的粘性都是很小的),运动的相对速度也不大时,所产生的粘性应力比起其他类型的力如惯性力可忽略不计。此时我们可以近似地把流体看成无粘性的,这样的流体称为理想流体。十分明显,理想流体对于切向变形没有任何抗拒能力。这样对于粘性而言,我们可以将流体分为理想流体和粘性流体两大类。应该强调指出,真正的理想流体在客观实际中是不存在的,它只是实际流体在某些条件下的一种近似模型。

B.牛顿流体(Newtonian Fluid)和非牛顿流体(non-Newtonian Fluid):

日常生活和工程实践中最常遇到的流体其切应力与剪切变形速率符合下式的线性关系,称为牛顿流体。而切应力与变形速率不成线性关系者称为非牛顿流体。图2-1(a)中绘出了切应力与变形速率的关系曲线。其中符合上式的线性关系者为牛顿流体。其他为非牛顿流体,非牛顿流体中又因其切应力与变形速率关系特点分为膨胀性流体(Dilalant),拟塑性流体(Pseudoplastic),具有屈服应力的理想宾厄流体(Ideal Bingham Fluid)和塑性流体(Plastic Fluid)等。通常油脂、油漆、牛奶、牙膏、血液、泥浆等均为非牛顿流体。非牛顿流体的研究在化纤、塑料、石油、化工、食品及很多轻工业中有着广泛的应用。图2-1(b)还显示出对于有些非牛顿流体,其粘滞特性具有时间效应,即剪切应力不仅与变形速率有关而且与作用时间有关。当变形速率保持常量,切应力随时间增大,这种非牛顿流体称为震凝性流体(Rheopectic Fluid)。当变形速率保持常量而切应力随时间减小的非牛顿流体则称为触变性流体(Thixotropic Fluid)。

C.可压缩流体(Compressible Fluid)和不可压缩流体(Incompressible Fluid):

在流体的运动过程中,由于压力、温度等因素的改变,流体质点的体积(或密度,因质点的质量一定),或多或少有所改变。流体质点的体积或密度在受到一定压力差或温度差的条件下可以改变的这个性质称为压缩性。真实流体都是可以压缩的。它的压缩程度依赖于流体的性质及外界的条件。例如水在100个大气压下,容积缩小0.5%,温度从20°变化到100°,容积降低4%。因此在一般情况下液体可以近似地看成不可压的。但是在某些特殊问题中,例如水中爆炸或水击等问题,则必须把液体看作是可压缩的。气体的压缩性比液体大得多,所以在一般情形下应该当作可压缩流体处理。但是如果压力差较小,运动速度较小,并且没有很大的温度差,则实际上气体所产生的体积变化也不大。此时,也可以近似地将气体视为不可压缩的。

在可压缩流体的连续方程中含密度,因而可把密度视为连续方程中的独立变量进行求解,再根据气体的状态方程求出压力。不可压流体的压力场是通过连续方程间接规定的。由于没有直接求解压力的方程,不可压流体的流动方程的求解具有其特殊的困难。

D. 层流(Laminar Flow)和湍流(Turbulent Flow):

实验表明,粘性流体运动有两种形态,即层流和湍流。这两种形态的性质截然不同。层流是流体运动规则,各部分分层流动互不掺混,质点的轨线是光滑的,而且流动稳定。湍流的特征则完全相反,流体运动极不规则,各部分激烈掺混,质点的轨线杂乱无章,而且流场极不稳定。这两种截然不同的运动形态在一定条件下可以相互转化。

E. 定常流动(Steady Flow)和非定常流动(Unsteady Flow):

以时间为标准,根据流体流动的物理量(如速度、压力、温度等)是否随时间变化,将流动分为定常与非定常两大类。当流动的物理量不随时间变化,为定常流动;反之称为非定常流动。定常流动也称为恒定流动,或者稳态流动;非定常流动也称为非恒定流动、非稳态流动。许多流体机械在起动或关机时的流体流动一般是非定常流动,而正常运转时可看作是定常流动。

F. 亚音速流动(Subsonic)与超音速流动(Supersonic):

当气流速度很大,或者流场压力变化很大时,流体就受到了压速性的影响。马赫数定义为当地速度与当地音速之比。当马赫数小于1时,流动为亚音速流动;当马赫数远远小于1(如M<0.1)时,流体的可压速性及压力脉动对密度变化影响都可以忽略。当马赫数接近1时候(跨音速),可压速性影响就显得十分重要了。如果马赫数大于1,流体就变为超音速流动。FLUENT对于亚音速,跨音速以及超音速等可压流动都有模拟能力。

G. 热传导(Heat Transfer)及扩散(Diffusion):

除了粘性外,流体还有热传导及扩散等性质。当流体中存在温度差时,温度高的地方将向温度低的地方传送热量,这种现象称为热传导。同样地,当流体混合物中存在组元的浓度差时,浓度高的地方将向浓度低的地方输送该组元的物质,这种现象称为扩散。

流体的宏观性质,如扩散、粘性和热传导等,是分子输运性质的统计平均。由于分子的不规则运动,在各层流体间交换着质量、动量和能量,使不同流体层内的平均物理量均匀化,这种性质称为分子运动的输运性质。质量输运宏观上表现为扩散现象,动量输运表现为粘性现象,能量输运表象为热传导现象。

理想流体忽略了粘性,即忽略了分子运动的动量输运性质,因此在理想流体中也不应考虑质量和能量输运性质——扩散和热传导,因为它们具有相同的微观机制
3 在数值模拟过程中,离散化的目的是什么?如何对计算区域进行离散化?离散化时通常使用哪些网格?如何对控制方程进行离散?离散化常用的方法有哪些?它们有什么不同?

首先说一下CFD的基本思想:把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场,如速度场,压力场等,用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替,通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组,然后求解代数方程组获得场变量的近似值。

然后,我们再讨论下这些题目。

离散化的目的:我们知道描述流体流动及传热等物理问题的基本方程为偏微分方程,想要得它们的解析解或者近似解析解,在绝大多数情况下都是非常困难的,甚至是不可能的,就拿我们熟知的Navier-Stokes方程来说,现在能得到的解析的特解也就70个左右;但为了对这些问题进行研究,我们可以借助于我们已经相当成熟的代数方程组求解方法,因此,离散化的目的简而言之,就是将连续的偏微分方程组及其定解条件按照某种方法遵循特定的规则在计算区域的离散网格上转化为代数方程组,以得到连续系统的离散数值逼近解。

计算区域的离散及通常使用的网格:在对控制方程进行离散之前,我们需要选择与控制方程离散方法相适应的计算区域离散方法。网格是离散的基础,网格节点是离散化的物理量的存储位置,网格在离散过程中起着关键的作用。网格的形式和密度等,对数值计算结果有着重要的影响。一般情况下,二维问题,有三角形单元和四边形,三位问题中,有四面体,六面体,棱锥体,楔形体及多面体单元。网格按照常用的分类方法可以分为:结构网格,非结构网格,混合网格;也可以分为:单块网格,分块网格,重叠网格;等等。上面提到的计算区域的离散方法要考虑到控制方程的离散方法,比如说:有限差分法只能使用结构网格,有限元和有限体积法可以使用结构网格也可以使用非结构网格。

控制方程的离散及其方法:上面已经提到了离散化的目的,控制方程的离散就是将主控的偏微分方程组在计算网格上按照特定的方法离散成代数方程组,用以进行数值计算。按照应变量在计算网格节点之间的分布假设及推到离散方程的方法不同,控制方程的离散方法主要有:有限差分法,有限元法,有限体积法,边界元法,谱方法等等。这里主要介绍最常用的有限差分法,有限元法及有限体积法。(1)有限差分法(Finite Difference Method,简称FDM)是数值方法中最经典的方法。它是将求解域划分为差分网格,用有限个网格节点代替连续的求解域,然后将偏微分方程(控制方程)的导数用差商代替,推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。求差分方程组(代数方程组)的解,就是微分方程定解问题的数值近似解,这是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法。这种方法发展较早,比较成熟,较多用于求解双曲型和抛物型问题(发展型问题)。用它求解边界条件复杂,尤其是椭圆型问题不如有限元法或有限体积法方便。(2)有限元法(Finite Element Method,简称FEM)与有限差分法都是广泛应用的流体力学数值计算方法。有限元法是将一个连续的求解域任意分成适当形状的许多微小单元,并于各小单元分片构造插值函数,然后根据极值原理(变分或加权余量法),将问题的控制方程转化为所有单元上的有限元方程,把总体的极值作为个单元极值之和,即将局部单元总体合成,形成嵌入了指定边界条件的代数方程组,求解该方程组就得到各节点上待求的函数值。有限元法的基础是极值原理和划分插值,它吸收了有限差分法中离散处理的内核,又采用了变分计算中选择逼近函数并对区域积分的合理方法,是这两类方法相互结合,取长补短发展的结果。它具有广泛的适应性,特别适用于几何及物理条件比较复杂的问题,而且便于程序的标准化。对椭圆型问题(平衡态问题)有更好的适应性。有限元法因求解速度较有限差分法和有限体积法满,因此,在商用CFD软件中应用并不普遍,目前的商用CFD软件中,FIDAP采用的是有限元法。而有限元法目前在固体力学分析中占绝对比例,几乎所有的固体力学分析软件都是采用有限元法。(3)有限体积法(Finite Volume Method,简称FVM)是近年发展非常迅速的一种离散化方法,其特点是计算效率高。目前在CFD领域得到了广泛的应用。其基本思路是:将计算区域划分为网格,并使每个网格点周围有一个互不重复的控制体积;将待解的微分方程(控制方程)对每一个控制体积分,从而得到一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量,为了求出控制体的积分,必须假定因变量值在网格点之间的变化规律。从积分区域的选取方法看来,有限体积法属于加权余量法中的子域法,从未知解的近似方法看来,有限体积法属于采用局部近似的离散方法。简言之,子域法加离散,就是有限体积法的基本方法。

各种离散化方法的区别:简短而言,有限元法,将物理量存储在真实的网格节点上,将单元看成由周边节点及型函数构成的统一体;有限体积法往往是将物理量存储在网格单元的中心点上,而将单元看成围绕中心点的控制体积,或者在真实网格节点上定义和存储物理量,而在节点周围构造控制题。
4 常见离散格式的性能的对比(稳定性、精度和经济性)

请参考王福军的书《计算流体动力学分析—CFD理论与应用》

5 在利用有限体积法建立离散方程时,必须遵守哪几个基本原则?

1.控制体积界面上的连续性原则;

2.正系数原则;

3.源项的负斜率线性化原则;

4.主系数等于相邻节点系数之和原则。

6 流场数值计算的目的是什么?主要方法有哪些?其基本思路是什么?各自的适用范围是什么?
这个问题的范畴好大啊。简要的说一下个人的理解吧:流场数值求解的目的就是为了得到某个流动状态下的相关参数,这样可以节省实验经费,节约实验时间,并且可以模拟一些不可能做实验的流动状态。主要方法有有限差分,有限元和有限体积法,好像最近还有无网格法和波尔兹曼法(格子法)。基本思路都是将复杂的非线性差分/积分方程简化成简单的代数方程。相对来说,有限差分法对网格的要求较高,而其他的方法就要灵活的多

7 可压缩流动和不可压缩流动,在数值解法上各有何特点?为何不可压缩流动在求解时反而比可压缩流动有更多的困难?

可压缩Euler及Navier-Stokes方程数值解

描述无粘流动的基本方程组是Euler方程组,描述粘性流动的基本方程组是Navier-Stokes方程组。用数值方法通过求解Euler方程和Navier-Stokes方程模拟流场是计算流体动力学的重要内容之一。由于飞行器设计实际问题中的绝大多数流态都具有较高的雷诺数,这些流动粘性区域很小,由对流作用主控,因此针对Euler方程发展的计算方法,在大多数情况下对Navier-Stokes方程也是有效的,只需针对粘性项用中心差分离散。

用数值方法求解无粘Euler方程组的历史可追溯到20世纪50年代,具有代表性的方法是1952年Courant等人以及1954年Lax和Friedrichs提出的一阶方法。从那时开始,人们发展了大量的差分格式。Lax和Wendroff的开创性工作是非定常Euler(可压缩Navier-Stokes)方程组数值求解方法发展的里程碑。二阶精度Lax-Wendroff格式应用于非线性方程组派生出了一类格式,其共同特点是格式空间对称,即在空间上对一维问题是三点中心格式,在时间上是显式格式,并且该类格式是从时间空间混合离散中导出的。该类格式中最流行的是MacCormack格式。

采用时空混合离散方法,其数值解趋近于定常时依赖于计算中采用的时间步长。尽管由时间步长项引起的误差与截断误差在数量级上相同,但这却体现了一个概念上的缺陷,因为在计算得到的定常解中引进了一个数值参数。将时间积分从空间离散中分离出来就避免了上述缺陷。常用的时空分别离散格式有中心型格式和迎风型格式。空间二阶精度的中心型格式(一维问题是三点格式)就属于上述范畴。该类格式最具代表性的是Beam-Warming隐式格式和Jameson等人采用的Runge-Kutta时间积分方法发展的显式格式。迎风型差分格式共同特点是所建立起的特征传播特性与差分空间离散方向选择的关系是与无粘流动的物理特性一致的。第一个显式迎风差分格式是由Courant等人构造的,并推广为二阶精度和隐式时间积分方法。基于通量方向性离散的Steger-Warming和Van Leer矢通量分裂方法可以认为是这类格式的一种。该类格式的第二个分支是Godunov方法,该方法在每个网格步求解描述相邻间断(Riemann问题)的当地一维Euler方程。根据这一方法Engquist、Osher和Roe等人构造了一系列引入近似Riemann算子的格式,这就是著名的通量差分方法。

对于没有大梯度的定常光滑流动,所有求解Euler方程格式的计算结果都是令人满意的,但当出现诸如激波这样的间断时,其表现确有很大差异。绝大多数最初发展起来的格式,如Lax-Wendroff格式中心型格式,在激波附近会产生波动。人们通过引入人工粘性构造了各种方法来控制和限制这些波动。在一个时期里,这类格式在复杂流场计算中得到了应用。然而,由于格式中含有自由参数,对不同问题要进行调整,不仅给使用上带来了诸多不便,而且格式对激波分辨率受到影响,因而其在复杂流动计算中的应用受到了一定限制。

另外一种方法是力图阻止数值波动的产生,而不是在其产生后再进行抑制。这种方法是建立在非线性限制器的概念上,这一概念最初由Boris和Book及Van Leer提出,并且通过Harten发展的总变差减小(TVD, Total Variation Diminishing)的重要概念得以实现。通过这一途径,数值解的变化以非线性的方式得以控制。这一类格式的研究和应用,在20世纪80年代形成了一股发展浪潮。1988年,张涵信和庄逢甘利用热力学熵增原理,通过对差分格式修正方程式的分析,构造了满足熵增条件能够捕捉激波的无波动、无自由参数的耗散格式(NND格式)。该类格式在航空航天飞行器气动数值模拟方面得到了广泛应用。

1987年,Harten和Osher指出,TVD格式最多能达到二阶精度。为了突破这一精度上的限制引入了实质上无波动(ENO)格式的概念。该类格式“几乎是TVD”的,Harten因此推断这些格式产生的数值解是一致有界的。继Harten和Osher之后,Shu和Osher将ENO格式从一维推广到多维。J.Y.Yang在三阶精度ENO差分格式上也做了不少工作。1992年,张涵信另辟蹊径,在NND格式的基础上,发展了一种能捕捉激波的实质上无波动、无自由参数的三阶精度差分格式(简称ENN格式)。1994年,Liu、Osher和Chan发展了WENO(Weighted Essentially Non-Oscillatory)格式。WENO格式是基于ENO格式构造的高阶混合格式,它在保持了ENO格式优点的同时,计算流场中虚假波动明显减少。此后,Jiang提出了一种新的网格模板光滑程度的度量方法。目前高阶精度格式的研究与应用是计算流体力学的热点问题之一。

不可压缩Navier-Stokes方程求解

不可压缩流体力学数值解法有非常广泛的需求。从求解低速空气动力学问题,推进器内部流动,到水动力相关的液体流动以及生物流体力学等。满足这么广泛问题的研究,要求有与之相应的较好的物理问题的数学模型以及鲁棒的数值算法。

相对于可压缩流动,不可压缩流动的数值求解困难在于,不可压缩流体介质的密度保持常数,而状态方程不再成立,连续方程退化为速度的散度为零的方程。由此,在可压缩流动的计算中可用于求解密度和压力的连续方程在不可压缩流动求解中仅是动量方程的一个约束条件,由此求解不可压缩流动的压力称为一个困难。求解不可压缩流动的各种方法主要在于求解不同的压力过程。

目前,主要有两类求解不可压缩流体力学的方法,原始变量方法和非原始变量方法。求解不可压缩流动的原始变量方法是将Navier-Stokes方程写成压力和速度的形式,进行直接求解,这种形式已被广为应用。非原始变量方法主要有Fasel提出的流函数-涡函数法、Aziz和Hellums提出的势函数-涡函数方法。在求解三维流动问题时,上述每一个方法都需要反复求解三个Possion方程,非常耗时。原始变量方法可以分为三类:第一种方法是Harlow和Welch首先提出的压力Possion方程方法。该方法首先将动量方程推进求得速度场,然后利用Possion方程求解压力,这一种方法由于每一时间步上需要求解Possion方程,求解非常耗时。第二种方法是Patanker和Spalding的SIMPLE(Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equation)法,它是通过动量方程求得压力修正项对速度的影响,使其满足速度散度等于零的条件作为压力控制方程。第三种方法是虚拟压缩方法,这一方法是Chorin于1967年提出的。该方法的核心就是通过在连续方程中引入一个虚拟压缩因子,再附加一项压力的虚拟时间导数,使压力显式地与速度联系起来,同时方程也变成了双曲型方程。这样,方程的形式就与求解可压缩流动的方程相似,因此,许多求解可压缩流动的成熟方法都可用于不可压缩流动的求解。

目前,由于基于求解压力Possion方程的方法非常复杂及耗时,难于求解具体的工程实际问题,因此用此方法解决工程问题的工作越来越少。工程上常用的主要是SIMPLE方法和虚拟压缩方法。
8 什么叫边界条件?有何物理意义?它与初始条件有什么关系?

边界条件与初始条件是控制方程有

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