ABAQUS理论篇——模态分析

2017-03-18 by:CAE仿真在线来源:互联网

本篇文章主要对Abaqus动态分析中的一种分析方法(模态分析)的理论进行简单的介绍。

一、什么是模态分析

模态分析是研究结构动力特性的一种方法。一般应用在工程振动领域。其中,模态是指机械结构的固有振动特性,每一个模态都有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。分析这些模态参数的过程称为模态分析,或者说模态分析是以模态参数(模态频率、模态振型、模态质量、模态向量、模态刚度和模态阻尼)为目标的分析方法。

经典定义:将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标转换为模态坐标,使方程组解耦,成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程,以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵,其每列为模态振型。

模态分析分为理论模态分析和实验模态分析。理论模态分析以线性振动理论为基础,研究激励、系统和响应三者的关系,例如我们是用的Abaqus模态分析。实验模态分析时通过实验测得激励和响应的时间历程,然后利用信号处理技术求取频响函数或脉冲响应函数,然后通过参数识别方法求取系统模态参数并进一步确定系统物理参数,通常我们会使用LSM软件。详细资料我推荐有兴趣的朋友可以参考三本书:郑兆昌编写的《机械振动》上、下册、刘馥清编译的《LMS 振动/噪声测试与分析系统》。

二、模态分析有什么作用

举例来说我们设计的某一机构(振动台、大桥、支架等)通过模态分析,我们可以获取结构的前几阶固有频率,我们可以根据结果来避免发生共振。查看初始设计结构的固有频率及振型结果来优化结构降低或提高共有频率,避免特殊振型等。

三、如何从数学意义上理解模态分析

前言:

振动系统图如下:

振动可按照输入激励种类、系统种类、描述方法等分类众多,本文主要介绍根据系统自由度的分类:单自由度系统振动(用一个独立坐标就能确定的系统振动)、多自由度系统振动(用多个独立坐标就能确定的系统振动)、弹性体振动(用多个独立坐标[位移函数]才能能确定的系统振动)。

接下来以多自由度自由振动为例进行数学讲解

简单的的多自由度系统——弹簧系统为例

1)建立如上弹簧系统的运动方程式(可根据基本的物理定力、分析力学+拉格朗日两种方法建立),根据牛顿运动定律可得

整理后可得

为便于计算及工程应用,转换成矩阵形式得

式中P=0(外力不存在),即为无阻尼自由振动形式。对于n自由度无阻尼自由振动系统,我们可以得到其运动方程

上式便为我们物理量表征的线性微分方程的矩阵形式。由上式可看出由于刚度矩阵不是对角矩阵,n个自由度相互耦合,在多自由度系统振动中求解很不方便,为便于求解我们需要将矩阵进行正则化,将矩阵进行解耦。通过求解可获取n个固有频率和n个主振型,如上即我们经常所说的振型叠加法(Modal Superposition)。由于篇幅问题作者不再详细介绍,本文只是作为引荐介绍,具体可参考《机械振动》中的对自由度系统的振动一章。

四、Abaqus模态分析介绍

在Abaqus 中模态分析方法(Modal Method)只是动力学分析(Dynamic analysis)的一种,适用于线性动力响应分析。其他方法还有直接积分法(Direct Integration)和基于子空间方法(Subspace-Bases methods)。具体见下图(此图片来自于石亦平老师编写的《ABAQUS有限元分析实例详解》)